％
Тема 1 · НМТ з математики Відсотки, дроби та пропорції
Простими словами: шматочки від цілого, знижки, вклади та пропорції
🗣️ Простими словами
Відсоток — це просто шматочок від цілого. Слово «відсоток» дослівно = «на сто». Тому:
100% — це ВСЕ · 50% — половина · 25% — чверть · 10% — десята частина. От і вся магія.
100% — це ВСЕ · 50% — половина · 25% — чверть · 10% — десята частина. От і вся магія.
😅 «Знайди 50%» звучить страшно, а це просто: поділи навпіл.
Рахуємо в голові за секунду
🗣️ Простими словами
🔟 10% — прибери один нуль: 10% від 640 = 64.
1️⃣ 1% — прибери два нулі: 6,4.
➗ 5% — це половинка від 10%: тут 32.
А далі збираєш як конструктор: 15% = 10% + 5% = 64 + 32 = 96.
1️⃣ 1% — прибери два нулі: 6,4.
➗ 5% — це половинка від 10%: тут 32.
А далі збираєш як конструктор: 15% = 10% + 5% = 64 + 32 = 96.
🧠 Лайфхак: будь-який відсоток збирається з 10% + 5% + 1%. Як лего 🧱
📝 Спробуй
10% від 250 = 25 (прибрали нуль).
20% від 250 = 25 · 2 = 50.
30% від 250 = 25 · 3 = 75.
20% від 250 = 25 · 2 = 50.
30% від 250 = 25 · 3 = 75.
Три типи задач — простими словами
🗣️ Простими словами
Усі відсоткові задачі — це один із трьох випадків:
① Знаєш ціле, шукаєш шматок → множ.
② Знаєш шматок, шукаєш ціле → діли.
③ Питають «який це шматок» → діли одне на друге і множ на 100.
① Знаєш ціле, шукаєш шматок → множ.
② Знаєш шматок, шукаєш ціле → діли.
③ Питають «який це шматок» → діли одне на друге і множ на 100.
📝 ① Шматок від цілого
Знайти 20% від 350.
20% = 0,2 → 0,2 · 350 = 70.
20% = 0,2 → 0,2 · 350 = 70.
📝 ② Ціле за шматком
15% числа = 45. Яке число?
45 ÷ 0,15 = 300.
45 ÷ 0,15 = 300.
📝 ③ Який це шматок
Скільки відсотків 30 від 120?
30 ÷ 120 · 100 = 25%.
30 ÷ 120 · 100 = 25%.
Знижки і подорожчання 🛒
🗣️ Простими словами
+20% = помнож на 1,2 (додав п’яту частину).
−20% = помнож на 0,8 (забрав п’яту частину).
Ніколи не «додавай відсотки» — просто множ на цей множник.
−20% = помнож на 0,8 (забрав п’яту частину).
Ніколи не «додавай відсотки» — просто множ на цей множник.
💀 +25%, а потім −25% — і ти НЕ там, де починав. Бо мінус рахують уже від більшого. Було 800 → стало 750.
📝 Знижка в магазині
Куртка 2000 грн, знижка 30%. Платиш:
2000 · 0,7 = 1400 грн (заощадив 600).
2000 · 0,7 = 1400 грн (заощадив 600).
Хитре питання: а скільки коштувало ДО знижки?
Ціна після −20% = 480 грн. Не множ на 1,2!
Треба поділити: 480 ÷ 0,8 = 600 грн. Щоб «відкотити» зміну — ділимо на множник.
Треба поділити: 480 ÷ 0,8 = 600 грн. Щоб «відкотити» зміну — ділимо на множник.
Гроші в банку 🏦
🗣️ Простими словами
Банк щороку додає відсотки на нову суму (на відсотки теж капають відсотки). За 2 роки під 10% — множимо на 1,1 двічі.
📝 Вклад
1000 грн, 10% річних, 2 роки:
1000 · 1,1 · 1,1 = 1210 грн.
1000 · 1,1 · 1,1 = 1210 грн.
Пропорції на пальцях
🗣️ Простими словами
Більше → більше = пряма (більше зошитів — більша ціна).
Більше → менше = обернена (більше робітників — менше часу).
Більше → менше = обернена (більше робітників — менше часу).
📝 Пряма й обернена
Пряма: 3 зошити = 45 грн, а 5? 45 ÷ 3 · 5 = 75 грн.
Обернена: 4 робітники за 6 год, а 8 робітників? 4 · 6 ÷ 8 = 3 год.
Обернена: 4 робітники за 6 год, а 8 робітників? 4 · 6 ÷ 8 = 3 год.
🤯 Пастка: «швидше їдеш — менше часу» — це обернена. Множ усе і поділи, не навпаки.
Розчини та суміші 🧪
🗣️ Простими словами
Тут відсоток показує, скільки чистої речовини в суміші. «10% розчин солі» означає: у 100 г розчину — 10 г солі, а решта 90 г — вода.
📝 Скільки солі?
У 300 г 8% розчину скільки грамів солі?
300 · 0,08 = 24 г (а 276 г — вода).
300 · 0,08 = 24 г (а 276 г — вода).
📝 Долили води
Було 200 г 15% розчину — це 30 г солі. Долили 100 г чистої води. Який тепер відсоток?
Солі стільки ж (30 г), а всього стало 300 г → 30 ÷ 300 = 10%.
Солі стільки ж (30 г), а всього стало 300 г → 30 ÷ 300 = 10%.
🧪 Головне про суміші: коли доливаєш чисту воду, кількість солі не змінюється — міняється лише відсоток.
Прості чи складні відсотки
🗣️ Простими словами
Прості — відсоток щоразу рахують від початкової суми (додається однакова сума).
Складні — від нової (відсоток на відсоток). Банки, вклади й інфляція — завжди складні.
Складні — від нової (відсоток на відсоток). Банки, вклади й інфляція — завжди складні.
📝 Порівняй за 3 роки
1000 грн під 10% річних:
Прості: +100 щороку → 1000 + 300 = 1300.
Складні: ·1,1 тричі → 1000 · 1,331 = 1331. Складні трохи більші.
Прості: +100 щороку → 1000 + 300 = 1300.
Складні: ·1,1 тричі → 1000 · 1,331 = 1331. Складні трохи більші.
Знижка на знижку 🏷️
🗣️ Простими словами
Дві знижки НЕ додаються! «−20%, а на касі ще −10%» — це не −30%.
Множимо множники: 0,8 · 0,9 = 0,72, тобто фактично −28%.
Множимо множники: 0,8 · 0,9 = 0,72, тобто фактично −28%.
📝 Порахуй
Товар 1000 грн: знижка 20%, потім ще 10% на касі.
1000 · 0,8 · 0,9 = 720 грн (а не 700).
1000 · 0,8 · 0,9 = 720 грн (а не 700).
Відсотки з діаграми 🥧
🗣️ Простими словами
Кругова діаграма — це «піца зі 100%». Щоб дізнатись, скільки штук у секторі: відсоток сектора · загальну кількість. Напр. 20% від 300 учнів = 60 учнів.
Розберемо повільно, крок за кроком 🐢
🗣️ Простими словами
Уся плутанина з відсотками зникає, щойно ти запамʼятаєш ОДНЕ: відсоток — це завжди дріб від якогось «цілого». Питання лише в тому, що саме взяли за 100%. У знижці 100% — це стара ціна. У складі розчину 100% — уся маса розчину. Спершу знайди «ціле», а тоді вже рахуй шматок від нього.
🗣️ Простими словами
Щоб знайти відсоток від числа, переклади відсоток у дріб (поділи на 100) і помнож. 37% — це 0,37. «37% від 200» = 0,37 · 200. Множення завжди означає «взяти частину від». Тому «половина від 8» = 0,5 · 8 = 4 — точно так само, як з відсотками.
📝 Повний розбір: три дії в одній задачі
Куртка коштувала 2000 грн. Спершу подорожчала на 15%, потім її продали зі знижкою 20%. Скільки заплатив покупець?
① +15% → множник 1,15 → 2000 · 1,15 = 2300 грн.
② −20% від НОВОЇ ціни → множник 0,8 → 2300 · 0,8 = 1840 грн.
Головне: другий відсоток рахуємо вже від 2300, а не від 2000!
① +15% → множник 1,15 → 2000 · 1,15 = 2300 грн.
② −20% від НОВОЇ ціни → множник 0,8 → 2300 · 0,8 = 1840 грн.
Головне: другий відсоток рахуємо вже від 2300, а не від 2000!
🗣️ Простими словами
Чому «відкотити» зміну — це ділення? Бо множення й ділення — обернені дії. Якщо ціну помножили на 0,8 і вийшло 1840, то щоб знайти, скільки було, робимо навпаки: 1840 ÷ 0,8 = 2300. Ділиш на той самий множник, яким змінювали.
Топ-помилки, за які знімають бали
5 пасток
① Плутати «множ» і «діли».
② Додавати відсотки замість множення на (1 ± p/100).
③ Рахувати зміну від нової ціни, а не від старої.
④ Думати, що +25% і потім −25% = як було.
⑤ Забути перевести % у дріб перед множенням.
② Додавати відсотки замість множення на (1 ± p/100).
③ Рахувати зміну від нової ціни, а не від старої.
④ Думати, що +25% і потім −25% = як було.
⑤ Забути перевести % у дріб перед множенням.
📝 Перевір себе 💪
① 40% від 150 → 60
② 18 — це 30% від якого числа? → 60
③ 500 зросло на 40%, потім впало на 10% → 500 · 1,4 · 0,9 = 630
② 18 — це 30% від якого числа? → 60
③ 500 зросло на 40%, потім впало на 10% → 500 · 1,4 · 0,9 = 630
🧠 Як запам'ятати
«Від числа — множ, за відсотком — діли». А зміну завжди роби множником (1 ± p/100), не додавай відсотки наосліп.
Ще трохи практики з життя 💸
🗣️ Простими словами
💡 Відсотки — усюди: чайові, податки, кешбек, знижки. «Кешбек 5%» від 800 грн = 40 грн повернулось. «ПДВ 20% вже в ціні» = ціна без податку це сума ÷ 1,2.
💸 «−50%, а на касі ще −50%» ≠ безкоштовно! 0,5·0,5 = 0,25 — ти все одно платиш чверть ціни.
📝 Бонус-задача 🎁
Товар 1200 грн подорожчав на 25%, а тоді на розпродажі −25%.
1200 · 1,25 · 0,75 = 1125 грн (а не 1200!).
1200 · 1,25 · 0,75 = 1125 грн (а не 1200!).
✅ Перевір себе
Скільки буде 25% від 80?
- А15
- Б20
- В25
Показати відповідь
Правильно: Б — 20
25% = 0,25. 0,25 × 80 = 20.
✅ Перевір себе
Число зросло з 200 до 250. На скільки відсотків?
- А20%
- Б25%
- В50%
Показати відповідь
Правильно: Б — 25%
Приріст 50; 50 / 200 = 0,25 = 25%.
🗣️ Простими словами
Якщо зовсім коротко: переклади відсоток у знайомий дріб (25% = чверть, 20% = п’ята, 10% = десята) — і половину задач розв’яжеш усно, без калькулятора 😉
Закріпи тему «Відсотки, дроби та пропорції» на тестах 🎯
Пройди тести формату НМТ саме з цієї теми — безкоштовно, з розбором кожної помилки.