🧮 Тема НМТ 2026 · Математика

Похідна та її застосування

Правила диференціювання, геометричний зміст, зростання/спадання, екстремуми

Похідна f′(x) відповідає на питання: «як швидко й куди змінюється функція?».📈 Геометрично — це нахил дотичної до графіка: f′(x₀) = tg α.🚗 У фізиці — миттєва швидкість (похідна координати за часом).

📖 Пройти повний урок 🎯 Тренувати цю тему ⚔️ Дуель

Що входить у тему «Похідна та її застосування»

Приклади завдань НМТ з теми — з відповідями

Реальні тренувальні завдання у форматі НМТ. Правильну відповідь підсвічено, з поясненням.

Завдання 1
Похідна функції x² дорівнює
  • А2x✓
  • Бx
  • Вx²/2
🧠 Пояснення. (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹, тому (x²)′ = 2x.
Завдання 2
Похідна константи (наприклад, 5) дорівнює
  • А5
  • Б0✓
  • В1
🧠 Пояснення. Похідна будь-якої сталої = 0.
Більше завдань у тренажері →

Ключові поняття

Таблиця похідних• (c)′ = 0 (стала → нуль)• (xⁿ)′ = n·xn−1• (√x)′ = 1/(2√x)• (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x• (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x
Правила диференціювання• (u ± v)′ = u′ ± v′ (по частинах)• (c·u)′ = c·u′ (стала виноситься)• (u·v)′ = u′v + uv′ (добуток)• (u/v)′ = (u′v − uv′)/v² (частка)
💡
Алгоритм пошуку екстремумів

① Знайди f′(x). ② Прирівняй до 0 → критичні точки. ③ Познач знаки f′ на проміжках. ④ Де знак змінюється — там екстремум (max або min).

Інші теми з математики

Відсотки, дроби та пропорціїСтепені та кореніРівняння та нерівностіФункції та графікиПрогресіїПланіметрія: трикутники та площіТригонометріяЛогарифми та показникові вирази
← Усі теми та тести з математики

Готуйся до НМТ з математики системно

Пройди урок з теми «Похідна та її застосування», відпрацюй завдання в тренажері й закрий слабкі місця. Безкоштовно.

📖 Урок «Похідна та її застосування» 🎯 Тренувати
ℹ️ Підготовка до НМТ з математики: тема «Похідна та її застосування»

«Похідна та її застосування» — одна з тем НМТ 2026 з математики. На цій сторінці — короткий розбір теми, приклади реальних завдань НМТ з відповідями та поясненнями, а також посилання на повний урок і тренажер, щоб відпрацювати саме цю тему. Усе безкоштовно, українською, з будь-якого пристрою.

Підготовка до НМТ у твоєму місті: Харків · Одеса · Дніпро · Львів · Запоріжжя · Вінниця · Полтава · Чернігів · Черкаси · Житомир · Суми · Хмельницький · Чернівці · Рівне · Кропивницький · Івано-Франківськ · Тернопіль · Луцьк · Ужгород · Миколаїв · Херсон · Кривий Ріг · Кременчук · Біла Церква · Камʼянець-Подільський · Камʼянське · Умань · Ніжин · Мукачево · Дрогобич · Ізмаїл · Конотоп · Острог · Переяслав · Глухів · Кременець · Шостка · Коломия · Чортків